1. Introdução

Este artigo tem por objetivo apresentar dois métodos para cálculo de carga térmica em edificações não residenciais – os métodos de balanço de calor (HBM – do inglês, Heat Balance Method) e das séries temporais radiantes (RTSM, do inglês Radiant Time Series). As duas metodologias são baseadas nos princípios de balanço de calor, diretamente para o primeiro método e indiretamente para o segundo, sendo apresentadas no ASHRAE Handbook of Fundamentals 2013 – Chapter 18 – Non Residential Cooling and Heating Load Calculations.

2. Definição

O conceito de carga térmica surge para o dimensionamento de um sistema de ar condicionado, que, em condições extremas, fornecerá um estado específico dentro de um ambiente, o qual é nomeado como zona térmica ou apenas zona. Geralmente, a condição de contorno associada com um cálculo de carga térmica é a temperatura de bulbo seco interna, porém, também pode ser uma função mais complexa, como uma condição de conforto térmico. Comumente, assume-se como condições críticas um dia claro e com elevadas temperaturas de bulbo seco e bulbo úmido, alta taxa de ocupação e correspondente uso de iluminação e equipamentos. A carga térmica de projeto representa o máximo, ou pico, de extração de calor necessário para manter uma zona condicionada conforme as condições estabelecidas.

3. Modelos e realidade

Os procedimentos de cálculo envolvem algum tipo de modelo, sendo que modelos são aproximações. O nível de detalhe em um modelo depende do propósito do modelo. Assim, devem ser descritos apenas as variáveis e parâmetros significativos para o problema em questão. Um modelo completo de todos os processos de transferência de calor em uma edificação seria muito complexo e impraticável como modelo computacional, até mesmo nos dias atuais. No entanto, aceitam-se certas simplificações apropriadas em uma considerável gama de situações. A mais fundamental considera o ar bem misturado dentro da zona, resultando em uma temperatura interna uniforme. Assim, facilita-se a formulação dos modelos fundamentais para os vários processos termodinâmicos e de transferência de calor que ocorrem. O resultado é chamado de método de balanço de calor.

4. Questões de projeto

O projeto de ar condicionado possui como primeiro objetivo responder as seguintes questões:

a) Como as exigências de aquecimento/ventilação variam espacialmente na edificação?

b) Qual a dimensão exigida para o sistema?

c) Quais são os valores relativos dos vários contribuintes para a carga térmica de aquecimento/resfriamento?

Os cálculos de carga térmica dedicam-se a responder à primeira questão, ou seja, fornecer uma base para especificar a vazão de ar necessária para cada zona da edificação, e consequentemente atender à segunda questão. A resposta para a terceira questão auxiliará nas propostas de melhorias de performance e eficiência, podendo influenciar em alterações no projeto arquitetônico.

5. Visão geral dos métodos

Os procedimentos do modelo do método de balanço de calor (HBM) podem ser vistos através da figura 1, e consistem em quatro processos distintos:

1-Balanço de calor na superfície externa

2-Condução na parede

3-Balanço de calor na superfície interna

4-Balanço de calor do ar

O fluxograma da figura 1 apresenta o processo de balanço de calor para uma superfície opaca. Para superfícies transparentes, o processo é similar, porém não possui a componente de radiação solar absorvida, fornecendo a componente solar transmitida que contribui para o balanço de calor interno. As trocas de calor são indicadas pelas setas duplas, e as setas únicas indicam onde a interação é feita em apenas um sentido. A formulação do método de balanço de calor consiste na descrição matemática de quatro processos principais, apresentados como blocos retangulares na figura.

O método das séries temporais radiantes (RTSM) é relativamente novo para cálculos de carga térmica, sendo derivado diretamente do método de balanço de calor e substituindo efetivamente outros métodos simplificados como o método das funções de transferência (TFM), diferencial de temperatura de carga térmica/carga térmica solar/método de fator de carga térmica (CLTD/SCL/CLFM), e a diferença de temperatura equivalente total/método de média de tempo (TETD/TA).

O RTSM foi desenvolvido como resposta à necessidade de oferecer um método rigoroso e que ainda assim não requer cálculos iterativos. Além disso, os fatores temporais de condução (CTF) e fatores temporais radiantes (RTF) possuem um significado físico visível, ou seja, quando plotados eles permitem a visualização dos efeitos de amortecimento e atraso dos ganhos de calor condutivos e da resposta da zona.

Assim, o que o método oferece é um olhar sobre a física da construção, com um pequeno sacrifício na exatidão, consideravelmente pequeno na maioria dos casos. Métodos simplificados prévios dependiam de coeficientes de funções de transferência que obscureciam os processos de transferência de calor modelados.

Ganhos de calor radiante através de condução, fontes internas e transmissão solar são operados pelo RTSM para determinar a fração de ganho de calor que será convertida em carga térmica na corrente e subsequentes horas. Estas frações de carga térmica são adicionadas às frações convectivas previamente calculadas para a hora apropriada e assim obter a carga térmica total horária.

O RTSM é bem adequado para uso em estrutura de planilha. Embora simples conceitualmente, há muitos cálculos exigidos para ser prático como um método manual.

A figura 2 apresenta os procedimentos que definem o método RTSM.

6. Processos

Para o método de balanço de calor, temos como apresentado na figura 1, quatro processos distintos:

a) Balanço de calor na face externa:

q“αsol + q“LWR + q“conv – q“ko = 0

Onde:

q“αsol = fluxo de radiação solar direta e difusa absorvida (q/A), W/m²;

q“LWR = fluxo líquido de radiação de onda longa trocado com o ar e redondezas, W/m²;

q“conv = fluxo convectivo trocado com o ar externo, W/m²;

q“ko = fluxo condutivo para dentro da parede (q/A), W/m².

b) Processo de condução na parede:

No processo de condução na parede os elementos do cálculo são o fluxo de calor externo e interno, bem como as temperaturas das superfícies internas e externas, sendo todas funções do tempo. Dois métodos computacionais largamente usados para o cálculo são o das diferenças finitas e o método da função de transferência de condução, este último de acordo com as equações a seguir:

qk”i(t)= – ZoTsi, θ – ∑^nz_j=1 ZjTsi, θ–jδ + YoTso, θ + ∑^nz_j=1 YjTso, θ–jδ + ∑^nq_j=1 Φj q”ki, θ–jδ

qk”i(t)= – YoTsi, θ– ∑^nz_j=1 YjTsi, θ–jδ + XoTso, θ + ∑^nz_j=1 XjTso, θ–jδ + ∑^nq_j=1 Φj q”ko, θ–jδ

Onde:

Xj = CTF externo, j = 0,1,…nz;

Yj = CTF passagem, j = 0,1,…nz;

Zj = CTF interno, j = 0,1,…nz;

Φj = CTF fluxo, j = 1,2,…nq;

θ= tempo;

δ= passo (tempo);

Tsi = temperatura face interna, °C;

Tso = temperatura face externa, °C;

q”ki = fluxo de calor condutivo na face interna, W/m²;

q”ko = fluxo de calor condutivo na face externa, W/m².

Detalhes e desenvolvimento dos CTFs podem ser encontrados em [3].

c) Balanço de calor na face interna:

O balanço de calor na face interna é dado por:

q”LWX + q”SW + q”LWS + q”ki + q”sol + q”conv = 0

Onde:

q”LWX = fluxo líquido na troca de radiação de onda-longa entre as superfícies da zona, W/m²;

q”SW = fluxo líquido de radiação de onda-curta da iluminação para as superfícies, W/m²;

q”LWS = fluxo líquido de radiação de onda-longa de equipamentos na zona, W/m²;

q”ki = fluxo condutivo através da parede, W/m²;

q”sol = fluxo radiante transmitido e absorvido pela superfície, W/m²;

q”conv = fluxo de calor convectivo para o ar da zona, W/m².

d) Balanço de calor do ar:

Nas formulações do HBM para determinação das cargas térmicas, a capacitância do ar da zona é desprezada e o balanço de calor do ar é aproximado em regime permanente em cada período de tempo. Quatro fatores contribuem para o balanço:

qconv + q_CE + q_IV + qsys = 0

Onde:

qconv = transferência de calor convectivo das superfícies, W;

qCE = partes convectivas das cargas internas, W;

qIV = carga sensível causada por infiltração e ventilação, W;

qsys = transferência de calor do sistema HVAC, W.

Assim, o ar proveniente do sistema HVAC mistura-se com o ar da zona e o qsys, é o calor a ser retirado do ambiente.

Os procedimentos para o RTSM podem ser resumidos através do fluxograma da figura 3.

Passos importantes no cálculo que diferem dos métodos anteriores incluem a computação do ganho de calor condutivo, separação de todos os ganhos de calor em frações convectivas e radiantes, e a conversão dos ganhos de calor radiantes em carga térmica.

As cargas térmicas de projeto são baseadas na premissa de condições periódicas permanentes (ou seja, as cargas térmicas se repetem ciclicamente a cada 24 horas). Esta é a premissa para a base do RTSM, derivado do HBM. O cálculo de carga térmica tem como principal característica, em relação aos outros métodos, dois efeitos de atraso inerentes ao processo de transferência de calor na edificação:

a) Atraso no ganho de calor condutivo através das superfícies opacas externas (paredes, coberturas ou pisos);

b) Atraso na conversão do ganho de calor radiante em carga térmica.

Paredes externas e coberturas conduzem calor por conta da diferença de temperatura entre o ar interno e o externo. Adicionalmente, energia solar nas superfícies externas é absorvida e, então, transferida por condução para o interior da edificação. Em razão da massa e capacidade térmica dos materiais construtivos das paredes e cobertura, surge o atraso térmico na entrada de calor na superfície externa tornando-se ganho de calor na superfície interna. As fontes de calor transferem energia para o ambiente através de uma combinação de convecção e radiação. A fração convectiva do ganho de calor imediatamente se transforma em carga térmica. A fração radiante primeiro deve ser absorvida pela massa das superfícies internas do ambiente e torna-se carga térmica quando é posteriormente transferida por convecção destas superfícies para o ar ambiente. Assim, o ganho de calor radiante se torna carga térmica durante um período de tempo, ou seja, ocorre um atraso. Estes efeitos são representados com séries de coeficientes, os quais são chamados de fatores temporais radiantes (RTF) e fatores temporais de condução (CTF). RTFs refletem a porcentagem de ganho de calor prévio que se transforma em carga térmica durante a hora corrente. Da mesma forma, CTFs refletem a porcentagem de ganho de calor prévio no exterior de uma parede ou cobertura que se transforma em ganho de calor interno durante a hora corrente. Por definição cada RTF ou CTF devem ter um total de 100%.

A visualização dos CTFs e RTFs, assim como os efeitos, podem ser vistos nas figuras 4 e 5, para um bloco cerâmico de 9 cm, revestido interna e externamente com argamassa 2,5 cm.

7. Conclusão 

Percebe-se que há amortecimento e atraso no valor de carga térmica, sendo que cada tipo de superfície construtiva terá um perfil particular de distribuição dos fatores, de acordo com a sua densidade, capacidade térmica e calor específico. Ou seja, pode-se encontrar valores de carga térmica diferentes para elementos construtivos diferentes que apresentem coeficientes globais de transferência de calor semelhantes. O RTSM também se demonstra uma ferramenta valiosa na adoção de estratégias construtivas que desloquem o pico de carga térmica para horários em que seja dispensada ou reduzida a exigência de climatização, especialmente em edificações comerciais, diminuindo o tamanho e os custos do ciclo de vida do sistema. Ressalta-se que, para aproveitamento da ferramenta, faz-se necessário o projeto integrado entre arquitetos e engenheiros, de forma a estabelecer um estado da arte de engenharia moderno e eficiente do ponto de vista sustentável.

Mais detalhes e aprofundamento matemático quanto ao RTSM podem ser encontrados nas referências [1] e [2].

Referências 

[1] ASHRAE – AMERICAN SOCIETY OF HEATING, REFRIGERATING AND AIR-CONDITIONING ENGINEERS. ASHRAE Handbook of Fundamentals – Chapter 18 – Non Residential Cooling and Heating Load Calculations. Atlanta, 2013.

[2] SPITLER, J. D. Load Calculations Applications Manual. Atlanta: ASHRAE, 2014.

[3] Hittle, D. C. Calculating building heating and cooling loads using the frequency response of multilayered slabs. Ph.D. dissertation, Department of Mechanical and Industrial Engineering, University of Illinois, Urbana-Champaign, 1981.

Tiago Nardelli – Graduando em engenharia mecânica na Universidade Federal de Santa Catarina

A Coleção Fundamentos é coordenada pelo Professor Doutor Alberto Hernandez Neto do departamento de engenharia mecânica da POLI-USP

Veja também:

Carga térmica: princípios básicos